ZŠ TGM Ivančice
Na Brněnce 1, příspěvková organizace

6 - Modely a grafy, test

Modely a grafy

Pojem „model a graf“ má bohužel v češtině několik odlišných významů. Mimo jiné používáme grafy funkcí, grafy pro vizualizaci dat a grafy modelující vztahy mezi objekty.

Model je znázornění něčeho obvykle pravdivého. Model může být hmatatelný, ale často je v digitální podobě.

Pomocí grafů a modelů lze řešit a zjednodušovat problémy.

Zabýváme se posledním zmíněným významem. V tomto případě se grafem rozumí vrcholy („tečky“) a hrany („spojnice“).

Takovéto grafy se používají pro modelování vztahů mezi objekty, například:

Dopravní síť: vrcholy jsou města, hrany jsou silnice mezi nimi.

Sociální síť: vrcholy jsou lidé, hrany odpovídají přátelství.

Webové stránky: vrcholy jsou jednotlivé stránky, hrany odpovídají odkazům mezi nimi - znázornění cesty k ukládání dat. Vytváří se ze složek.

Obr. - Graf funkce - matematika

Obr. - Graf vizualizace dat - Excel

Graf je souvislý, pokud mezi každými dvěma z jeho vrcholů vede cesta. To znamená, že všechny vrcholy jsou spolu nějak propojené –⁠ dokážeme v grafu přejít po hranách z každého vrcholu do všech ostatních.

Komponenta souvislosti je část grafu, která je souvislá, ale pokud bychom do ní chtěli zahrnout nějaké další hrany nebo vrcholy, souvislá by být přestala. Každý graf je rozdělený na několik komponent souvislosti. Pokud je graf souvislý, tvoří sám o sobě jednu komponentu souvislosti.

Podgraf je část (tedy některé vybrané vrcholy a hrany) grafu, která sama o sobě také tvoří graf. Každá hrana v podgrafu tedy musí mít na obou svých koncích vrchol, který také patří do podgrafu.

V úplném grafu je každý vrchol je spojený s každým. Tento graf má tedy maximální počet hran, který může mít.

Strom je souvislý graf, který neobsahuje žádnou kružnici jako podgraf. Stromy mají mnoho zajímavých vlastností a často se používají v informatice, například pro přehledné a efektivní uložení dat.

Graf je struktura, která nám pomáhá znázorňovat objekty a vztahy mezi nimi. Skládá se z vrcholů a hran. Vrcholy často reprezentují reálné objekty a obvykle je kreslíme jako tečky nebo kolečka. Hrany představují vztahy mezi vrcholy, na obrázku obvykle vypadají jako čáry mezi vrcholy. Každá hrana vede mezi dvěma vrcholy, oba její konce tedy musí být připojeny k některému vrcholu.

Mezi základní grafové pojmy patří:

Stupeň vrcholu je počet hran, které z daného vrcholu vychází.
Cesta mezi dvěma určenými vrcholy existuje, pokud v grafu dokážeme přejít po hranách z jednoho vrcholu do druhého.
Vzdálenost dvou vrcholů je délka nejkratší cesty mezi těmito vrcholy. Naopak nám vůbec nezáleží na tom, jak daleko jsou od sebe vrcholy na obrázku, pokud graf nakreslíme.

Dále si ukážeme některá rozšíření obyčejných grafů, tedy druhy grafů, jejichž vlastnosti jsou nějakým způsobem upravené.

V orientovaném grafu mají hrany přesně určený směr, kterým vedou, a tedy i začáteční a koncový vrchol. To je rozdíl od grafů, o kterých jsme uvažovali doposud –⁠ tam hrany vedou „mezi vrcholy“ a nemají dáno, kde začínají a kde končí. Hrany orientovaných grafů se často znázorňují jako šipky.

V ohodnoceném grafu má každá hrana přiřazenu určitou hodnotu (nazývanou také váha). V obrázku píšeme váhy jako čísla ke hranám. Pomocí těchto hodnot můžeme snadno znázornit například délky cest mezi městy.

Hodina 1 - Bádání 1

Umíme doplnit části nějakého schématu? Paní učitelka po nás občas chtěla doplnit chybějící data. Podívejte se na obraz a pokusíme se úkol splnit.

Řešení úkolu:

Fotosyntéza - https://cs.wikipedia.org/wiki/Fotosynt%C3%A9za%23/media/Soubor:Fotosynt%C3%A9za.svg

Hodina 1 - Bádání 2

Pracovní listy - viz úvod

Hodina 1 - Bádání 3

Procvičujte různé modely a grafy na www stránkách zdůvodňujte si řešení:

(pozn.před prací si vymažte histrii prohlížeče stisknutím klavesové zkratky CTRL+H - vymažte historii)

Hodina 2 - Bádání 4

Chcete si naplánovat výlet. Na mapě vidíte znázorněné město Ivančice a jeho okolí. Vyjíždíte z města Brna.

Mapu s památkami, cestami a jinými potřebnými informacemi dle vašich požadavků si najděte na internetu a vložte do prezentace. Cestujete jakýmkoliv hromadným dopravním prostředkem. Jízdní řád si vygenerujte a naplánujte na určitčý den - IDOS.cz

Naplánujte časový harmonogram návštěvy jednotlivých památek v městě Ivančice - použijte nákres v podobě modelu (grafu).

Řešíte:

Jak byste výlet naplánovali?
Určete si, pro jakou skupinu by ten výlet byl vhodný.
Co budete potřebovat? (portály - idos.cz, Mapy.cz, ivancice.cz)
Máte v tomto modelu všechny potřebné informace?
Model má řešit časový plán cesty, časový plán návštěvy památek, náklady na dopravu - výlet (myšleno včetně cesty zpět do Brna).